4. Estimación Bayesiana

Considerando la distribución Bernoulli para la variable respuesta, la función de verosimilitud es dada por 

 

donde  es la función de densidad de una distribución asimétrica indexada  por el parámetro q, que no necesariamente es unidimensional y m (.) es una función continua del predictor lineal que también incluye la función identidad con l como el parámetro de forma o parámetro asimétrico.

Para los enlaces logit, probit, cloglog, scobit y power logit se ha considerado esta función de verosimilitud, para los enlaces  skew probit y skew logit se ha considerado otras versiones de la función de verosimilitud considerando versiones aumentadas que son discutidas en las referencias especificas de estos modelos.

En la Inferencia bayesiana, a diferencia de la inferencia clásica, los parámetros de interés se asumen como variables aleatorias y así se establecen diferentes distribuciones de probabilidad a priori que reflejan nuestro conocimiento previo de su conducta.  Combinando la función de verosimilitud y las distribuciones a priori podemos obtener la distribución posterior de los parámetros de interés. En este trabajo, nosotros consideramos prioris que son vagas, prioris propias con distribuciones conocidas pero varianza grande así como independencia entre las prioris.

Inferencia Bayesiana es facilitada con el uso de diferentes métodos MCMC implementados en los programas  WinBUGS y OpenBUGS por lo que usando una programación mínima es posible implementar estos métodos. Para una revisión nosotros sugerimos el libro de Congdon (2005).