2. Enlaces Asimétricos en Regresión Binaria

Chen et al (1999) sostienen que cuando la probabilidad de una respuesta binaria se aproxima a 0 en una tasa diferente que cuando se aproxima a 1, los enlaces simétricos para el ajuste de datos pueden ser inadecuados. En este caso, hay que considerar enlaces asimétricos. El programa BRMUW considera la fda de distribuciones asimétricas para construir enlaces asimétricos. Un ejemplo muy popular es el enlace log–log complementario o cloglog, donde la fda usada en el enlace corresponde a la Distribución de Gumbel.

En este caso, la fda está completamente especificada, no depende de ningún parámetro adicional desconocido y no presenta como caso particular un enlace simétrico.

Información de como implentar la estimación bayesiana de la regresión binaria usando los enlaces cloglog, probit y logit en WinBUGS u OpenBUGS puede ser vista en el Ejemplo Beetles:logistic,probit and extreme value models del Manual. Sin embargo la regresión binaria bayesiana considerando otros enlaces como los discutidos en Bazán, Bolfarine y Branco (2006 y 2010) actualmente no se encuentran disponibles.

Otros enlaces considerados en BRMUW es aquel que se obtiene considerando otras funciones de distribución acumuladas  como las siguientes:


 estos enlaces son logit asimetrizados y son conocidos como scobit y power logit, respectivamente, e incluyen al enlace logit como caso especial cuando el parámetro . Para una revisión de estos enlaces ver Prentice (1976) y Nagler (1994). 

En BRMUW también son implementados tres enlaces que se basan en la fda de una distribución normal asimétrica,  esta acumulada puede ser representada de manera general la siguiente manera:

 

 

donde ;  ;  representa la distribución acumulada de una distribución normal bivariada con parámetros  y ; y   , ver Bazán, Bolfarine y Branco (2006 y 2010)

 

Luego, los enlaces implementados en el BRMUW son los siguientes:

·          Si  , se obtiene el enlace probit asimetrizado propuesto en Chen et al (1999) denominado aquí CDS skew probit.

·          Si , se obtiene el enlace propuesto por Bazán, Branco y Bolfarine (2006)  denominado aquí BBB skew probit

 

·          Si, , obtenemos el enlace denominado estándar probit asimetrizado (Bazán, Bolfarine y Branco 2006 y 2010),   denominado aquí Standard skew probit. 

En estos tres enlaces,  es el parámetro que controla la asimetría, así tenemos que para valores negativos (positivos) de  tenemos asimetría negativa (positiva).   

Esta clase de modelos puede verse también como perteneciente a la clase de mezclas de distribuciones elípticas propuestas por Basu y Mukhopadhyay (2000)  dada por:

donde G es la función de distribución acumulada [0, ¥> y H  es una distribución elíptica. En este caso el CDS skew probit considera una clase de mezclas de normales donde la medida de mezcla es la distribución normal positiva con función de densidad dada por g(x)=2f (x), x>0, con f (.) siendo la función de densidad de la normal estándar. Otro caso interesante cuando se mezcla la normal positiva con H la función de distribución acumulada de la distribución logística es conocida como skew logistic o skew logit (ver Chen, Dey y Shao, 2001) que también está implementado en BRMUW.

En resumen, los modelos de regresión binaria  implementados en BRMUW clasificados según sus enlaces son

•  simétricos: probit, logit.
•  Asimetricos: cloglog, scobit, power logit, skew logit, skew probit (CDS, BBB y standard).